SERIA NUMERÓW - nieskończona suma elementów nieskończonej sekwencji liczb
Każde naturalne n jest odwzorowywane na sumę pierwszych n członków sekwencji.
Wartości Sn zwane sumami cząstkowymi serii. Tworzą sekwencję
Jeśli sekwencja sum cząstkowych danej serii ma limit S, to znaczy
następnie seria zbiega się i S jest jej sumą. Jest to napisane w następujący sposób:
W przeciwnym razie seria nazywa się rozbieżna.
Zatem suma serii jest z definicji granicą sekwencji sum cząstkowych.
Niech będzie postęp geometrycznyn = b1q n –1, którego mianownik q w wartości bezwzględnej jest mniejszy niż jeden (–1 n + b1q2 +… + b1q n –1 =.
Oczywiście dla | q | n dąży do zera. Wtedy wartość Snma tendencję do i ta liczba jest nazywana sumą wszystkich elementów nieskończonego malejącego postępu geometrycznego: b1 + b1q n + b1q2 +... =.
Oznaki zbieżności serii.
Niezbędny znak zbieżności szeregu: sekwencja członków zbieżnej serii powinna zmierzać do zera :.
Ten warunek nie jest wystarczający, jak pokazuje seria.
Dla tej serii spełniony jest konieczny znak zbieżności szeregów: jednak szereg rozbiega się, ponieważ sumy cząstkowe
Aby wyjaśnić zbieżność szeregów, znaleziono różne wystarczające oznaki zbieżności lub dywergencji szeregu.
Jaka liczba dotyczy 46251, jak brzoskwinia porównać do owoców?
Inaczej
Pytania historii odpowiedzi
1. Cały rozwój ze względu na dotkliwość klimatu. W takim klimacie każdy błąd może prowadzić do śmierci. Musieliśmy dużo pracować, a wyniki były znacznie mniejsze niż w Europie. Stąd surowość charakteru. Stąd kolektywizm (wspólnota). W społeczności nie można zdradzić, w każdym razie nie było to mile widziane. Stąd patriotyzm. 2. Wartość polega na tym, że wielonarodowa kompozycja przyczynia się do mniej zrównoważonego rozwoju Rosji. Przecież niewiele krajów ma historię ponad 1000 lat, a Rosja zawsze była wielonarodowa, a zatem stabilna, ponieważ zasymilowała wszystkich, doprowadziła do pewnego wspólnego mianownika. 3. Ponieważ Rosja to duże, wielonarodowe, różne warunki klimatyczne. Dlatego niemożliwe jest uzyskanie wszystkiego pod 1 grzebieniem. W zależności od okresu, którego się uczysz, możesz przytoczyć jako przykład reformę Iwana Groźnego, Piotra Wielkiego, reformę Stołypin lub kolektywizację. Wszystko poszło ciężko i wszystkie były dość dwuznaczne. 4. Tak, oczywiście, wyjątkowe. z tych samych powodów, które podano w poprzedniej odpowiedzi + do tej 1000-letniej historii iw związku z tym ogromną warstwą rosyjskiej kultury, od starożytnych listów z kory brzozy i ikon po sztukę współczesną. 5. Rosja, jakby była, jest zawsze trochę spóźniona. ale w końcu zawsze pozostaje w wyniku ogólnie zysk: na terytorium. pod względem żywotności, siły i inteligencji ludzi. Przez dobroć i piękno kobiet. Cokolwiek się stanie i bez względu na to, jak się odwróci. ale na razie przynajmniej według niektórych jesteśmy w tyle. jesteśmy znacznie bardziej postępowi, choć nie bez szarpnięć. rozwijamy się i żyjemy w większej harmonii ze światem, z sobą samym iz Bogiem. Coś w tym stylu.
1. Ze względu na nasz surowy klimat Napoleon nie przejął Rosji 2. xs 3. xs również dlatego, że nie wiem, która jest godzina 4. Da! Jestem patriotą: 3 5. Rosja wyróżniała się ze wszystkich krajów do końca XIX wieku, zwłaszcza gdy Piotr I był pierwszym. PS Wskazuj przed takimi artykułami, która godzina i jaka historia.
Jak nazywa się brzoskwinia z gładką skórką?
Nektaryna! Mieszanka jabłek + brzoskwini.
Nektaryna to owoc, który jest bezwłosą brzoskwinią. Pomimo powszechnego mitu, nektaryna jest uzyskiwana metodą selekcji lub prostej mutacji brzoskwiń i nie jest hybrydą brzoskwini i śliwki. Prunus persica var. nectarina z rodziny Rosaceae. Różnorodność brzoskwiń o gładkiej skórze. Jest to klasyczny przykład zmienności pąków. Pojawiły się, gdy na drzewach brzoskwini pojawiło się samozapylenie. Nektaryny czasami pojawiają się na drzewach brzoskwini, a brzoskwinie czasami pojawiają się na nektarynach. Nektaryny są znane od ponad 2000 lat, chociaż ich historia jest nieznana. Pierwsze wzmianki o nich pochodzą z 1616 r. W Anglii. Są spożywane świeże, stosowane w deserach i dżemach, do produkcji kompotów w puszkach. W swojej surowej postaci, niestabilny w przechowywaniu. Bogaty w witaminy A i C. Producenci nektaryn - kraje śródziemnomorskie - Jugosławia, Włochy, Cypr, Grecja, Tunezja. Ich mięso ma smak brzoskwiń, skóra jest gładka.
Aha, gładka brzoskwinia!
ten sam tyłek! =). lub tit albo coś mylę.
Niktarin. Przekroczyli Apple and Peach i okazało się)))))
Nazywany - NECTARIN. Mamy nazwę tego owocu (nektaryna). Bardzo soczyste i smaczne.
Jaka jest data świąt jesiennych w tym roku?
jak w przyszłym tygodniu
Z ponidelnik. 1 numer
mamy tydzień od 1 listopada
Od 1 listopada (jeśli szkoła ma 5 dni, ostatni dzień to piątek, 6 dni to sobota)
Teraz każda szkoła ma swój własny kalendarz roczny.
od 29 października
Mamy od 30 października. Zasadniczo jest to decyzja administracji, ponieważ pewna liczba dni jest zarezerwowana na święta
Szeregi liczbowe, ich suma, zbieżność, przykłady
Koncepcja serii numerów
Pierwsza znajomość serii numerycznej naszych czytelników miała miejsce w szkole średniej w badaniu postępów arytmetycznych i postępu geometrycznego. Z tych lekcji dowiedziałeś się, że aby określić te sekwencje, konieczne jest określenie prawa znajdowania każdego terminu w sekwencji, zwykle zapisanego jako formuła.
Jeśli u 1, u 2, u 3,. n,. jest nieskończoną sekwencją liczb, a następnie formalnie napisanym wyrażeniem
nazywany nieskończoną serią liczb (lub tylko serią liczb). Elipsa na końcu (czasami żartuje, że istotą jest seria) wskazuje, że wyrażenie (1) nie ma ostatniego terminu, poniższe jest zawsze za każdym terminem. Tak więc seria liczb jest „nieskończoną” sumą liczb.
W skrócie (z symbolem „sigma”) serię liczb (1) można zapisać jako
gdzie indeksy na dole i na górze symbolu sumy oznaczają, że trzeba wziąć sumę liczb u n, gdy n przyjmuje wartości całkowite od 1 do ∞.
Liczby u 1, u 2, u 3,. n,. Nazywane są członkami serii numerów, a członek serii, stojący od początku na n-tym miejscu, nazywany jest jego wspólnym członkiem.
Przykłady serii liczbowych to:
Aby ustawić serię liczb, należy wskazać regułę, prawo wychowania jej członków, zgodnie z którym można znaleźć dowolnego członka (po raz kolejny przywołaj lekcje szkolne o postępach arytmetycznych i geometrycznych). Najczęściej serię liczb określa wzór formuły ogólnej jako funkcja liczby naturalnej n. Na przykład, jeśli zdefiniowano następującą serię liczb:
jeśli otrzymamy serię liczb
Jeśli dalej powiemy, że podany jest szereg liczbowy, założymy, że podany jest jego wspólny termin.
Przykład 1. Napisz pierwszych pięciu członków serii numerów, jeśli podano formułę dla jej wspólnego terminu:
Decyzja. Zastąp cyfry 1, 2, 3, 4, 5 we wzorze zamiast n w kolejności. Uzyskujemy:
Przykład 2. Napisz wzór na całkowity okres serii liczb, jeśli podano pięciu jego pierwszych członków:
Decyzja. Szukamy wzoru formacji członków serii. Łatwo zauważyć, że mianownik to w pewnym stopniu liczba 3. Dla pierwszego członka serii, stopień wynosi zero, to znaczy 1 - 1, dla drugiego terminu stopień wynosi 1, to jest 2 - 1, dla piątego, 4, czyli 5 - 1. W konsekwencji stopień liczby trzeciej wynosi n - 1. kolejka, w liczniku, liczba zawsze wynosi 2 mniej niż 3n. Dlatego formuła dla wspólnego terminu serii:
Rozwiązuj problemy serii szeregowych samodzielnie, a następnie zobacz rozwiązania
Przykład 3. Napisz pierwszych 3 członków serii i.
Przykład 4. Zdefiniuj wspólnego członka serii
Suma serii liczb
Podczas dodawania skończonej liczby dodatków zawsze uzyskuje się pewien wynik liczbowy, ale ani człowiek, ani komputer nie mogą obliczyć sumy nieskończonej liczby dodatków, ponieważ proces dodawania elementów szeregu liczbowego (z definicji) nigdy się nie kończy.
Oznacza to, że wyrażenie (1) jest formalne, ponieważ suma nieskończonej liczby terminów nie jest zdefiniowana. Niemniej jednak w tym wyrażeniu umieszcza się znak sumowania i sugeruje się, że członkowie serii w jakiś sposób się sumują. Suma dowolnej skończonej liczby terminów zostanie znaleziona, jeśli zostaną dodane jeden po drugim. Prowadzi to do przyporządkowania liczby do serii liczb i nazywania jej sumą serii liczb. W tym celu wprowadza się koncepcję częściowej sumy serii.
Przybliżone sumy serii liczb (1)
nazywane są sumami cząstkowymi szeregu liczb.
Suma n pierwszych członków serii liczb nazywa się n-tą sumą częściową:
Częściowe sumy szeregu liczbowego mają skończoną liczbę terminów, są to „zwykłe” sumy, można je znaleźć, policzyć. Dla szeregu liczb otrzymujemy nieskończoną sekwencję jego sum cząstkowych.
Koncepcja zbieżności szeregów numerycznych
Jeśli wartości sum cząstkowych przy nieograniczonym wzroście n, to znaczy, gdy mają tendencję do pewnej liczby S, to istnieje limit
następnie seria numerów nazywana jest zbieżna.
Ta liczba S jest nazywana sumą serii liczb. W tym sensie możemy napisać następującą równość:
Przykład zbieżnych serii liczb:
Nie dla żadnej serii liczb, sekwencja jej sum cząstkowych zmierza do pewnego limitu. Na przykład dla serii
sumy cząstkowe zmieniają się między 1 a 0:
Jeśli limit sekwencji sum cząstkowych szeregu nie istnieje, to szereg liczbowy nazywany jest rozbieżnym. Rozbieżna liczba kwot nie.
Przykład 5. Określ sumę częściową serii liczb
dekomponując wspólny termin serii na ułamki elementarne przy użyciu metody o nieokreślonych współczynnikach i znajdź sumę szeregu.
Decyzja. Rozkładamy wspólny termin serii na elementarne ułamki:
Ponieważ ułamki są równe i mianowniki są równe, liczniki muszą być również równe:
Ta równość dotyczy wszystkich n:
Częściowa ilość serii:
Przykład 6. Zbadaj zbieżność szeregu liczb (2).
Decyzja. Dokonujemy częściowych sum serii:
Wyobraź sobie je jako
Łatwo zauważyć wzorzec formowania sum cząstkowych: każda reprezentuje różnicę między jednostką a ułamkiem, którego licznik wynosi 1, a mianownik n-tej sumy cząstkowej jest równy n + 1, tj.
Znajdź limit sekwencji sum cząstkowych:
Dlatego szereg liczb (2) jest zbieżny, jego sekwencja to 1.
Zbadaj zbieżność serii liczb (3):
który nazywa się geometryczny, ponieważ jego elementy są członami geometrycznej progresji, której pierwszym elementem jest a, a mianownikiem q.
Rozważmy część tej serii:
Jest równa sumie warunków postępu geometrycznego, jeśli
Znajdź granicę sekwencji sum cząstkowych szeregu geometrycznego. Należy wyróżnić cztery możliwości:
1. Jeśli tak jest
2. Jeśli to nie istnieje, sekwencja sum cząstkowych nie ma limitu.
3. Jeśli q = 1, otrzymamy serię a + a + a +. +.. Jego n-ta częściowa kwota
w zależności od znaku a.
4. Jeśli q = - 1, otrzymamy serię
Jego sumy cząstkowe są na przemian równe a i 0:
i tak dalej Ale taka sekwencja nie ma ograniczeń.
Odkryliśmy, że seria geometryczna (3) zbiega się, jeśli mianownik jest mniejszy niż jeden:
a jego suma jest równa
i rozbiega się, jeśli jest równy lub większy niż jeden:
Przykład 7. Aby zbadać zbieżność szeregów liczbowych:
Decyzja. Są to geometryczne rzędy. Dla numeru (*)
dla serii (***) q = 4/3; dla serii (****) q = - 1. Dlatego pierwsze dwa rzędy zbiegają się, a dwa ostatnie rozchodzą się.
Przykład 8. Określ, czy seria liczb jest zbieżna
Jeśli tak, znajdź jego kwotę.
Decyzja. Ta seria jest geometryczna obok pierwszego członka i. Ponieważ seria zbiega się. Suma serii znajduje się w formule sumy szeregu geometrycznego.
Ustaw zbieżność serii samodzielnie, a następnie zobacz rozwiązanie
Przykład 9. Określ, czy wiersz jest zbieżny.
Właściwości zbieżnych szeregów liczbowych
Dajmy wiersz wspólnemu członkowi. Następnie rząd ze wspólnym członkiem, to znaczy rzędem
zwany produktem serii (1) o numerze c. Zbieżność serii (1) gwarantuje zbieżność i jej produkty przez liczbę c. Jest to ustalone przez następujące twierdzenie.
Twierdzenie 1. Jeśli szereg (1) jest zbieżny i ma sumę równą S, to jego produkt o liczbie c również zbiega się i ma sumę równą S:
W związku z tym wspólny czynnik członków zbieżnych serii można wyprowadzić z nawiasów, mając na uwadze spełnienie równości (12).
Niech dwa rzędy ze wspólnymi członkami zostaną podane i:
Potem rząd ze wspólnym członkiem
zwana sumą tych serii:
Twierdzenie 2. Suma dwóch zbieżnych szeregów jest szeregiem zbieżnym, a jego suma jest równa
gdzie S 'i S' 'są sumą składników serii:
Oznacza to, że szereg zbieżny można dodać terminowo i biorąc pod uwagę Twierdzenie 1 i odejmowanie, mając na uwadze sumę szeregu spełnienie równości (16), oraz różnicę szeregów - równość
Definicja Różnica między sumą S i sumą cząstkową S n zbieżnych szeregów liczbowych jest rozszerzona przez pozostałą część serii i jest oznaczona przez R n:
Dla serii zbieżnej
to znaczy limit pozostałej części zbieżnej serii jest równy zero.
Twierdzenie 3. Jeśli szereg zbiegnie się, wówczas jego reszta zbiega się i, odwrotnie, jeśli jakaś reszta szeregu zbiegnie się, to sama seria również zbiega się.
Oznacza to, że na zbieżność serii nie ma wpływu żadna skończona liczba jej pierwszych członków. W liczbie można upuścić lub dodać dowolną skończoną liczbę członków. Z tego powodu zbieżność (lub dywergencja) serii nie jest naruszona, ale jej suma się zmienia.
Jeśli zbieżność szeregu zostanie ustalona na podstawie definicji zbieżności, wówczas jego suma zostanie znaleziona w tym samym czasie. Tak właśnie postąpiliśmy podczas badania zbieżności serii (2) i (3). Jednak w ten sposób często trudno jest rozwiązać problem zbieżności serii. Dlatego używają innej metody, która umożliwia jedynie ustalenie faktu zbieżności (dywergencji) szeregu, ponieważ suma szeregów zbieżnych zawsze można znaleźć z jakimkolwiek stopniem dokładności, obliczając sumę wystarczająco dużej liczby jej pierwszych członków.
Przykład 10. Znajdź sumę serii liczb
Decyzja. Z twierdzeń 1 i 2 dotyczących właściwości serii zbieżnych wynika:
jeśli seria i zbiegają się, a następnie, dla każdej liczby rzeczywistej α i β szereg również zbiega się i.
Przejdźmy do znaków zbieżności serii.
Niezbędny znak zbieżności szeregu liczb
Twierdzenie. Jeśli seria zbiegnie się, to limit jej wspólnego terminu na
Dochodzenie. Jeśli limit całkowitej liczby członków serii na
nie zero, seria rozbiega się.
Przykład 11. Korzystając z niezbędnego atrybutu zbieżności, zbadaj zbieżność szeregu liczb
Decyzja. Wspólny członek serii
Znajdź jego limit na
Dlatego ta seria rozbiega się.
Przykład 12. Korzystając z niezbędnego atrybutu zbieżności, zbadaj zbieżność szeregu liczb
Decyzja. Znajdź limit całkowitej długości serii na
Ponieważ (limit całkowitego terminu nie jest równy zeru), ta seria rozbiega się.
Ustaw zbieżność serii samodzielnie, a następnie zobacz rozwiązanie
Przykład 13. Korzystając z niezbędnego atrybutu zbieżności, określ, czy seria jest zbieżna
Przykład 14. Określ, czy wiersz jest zbieżny.
Przykład 15. Zapisz pierwszych pięciu członków serii numerów
i ustal, czy ta seria jest zbieżna.
Decyzja. Pierwszych pięciu członków tej serii numerów:
Znajdź limit całkowitej długości serii na
Ponieważ (limit całkowitego terminu wynosi zero), ta seria jest zbieżna.
Odkryliśmy, że jeśli szereg liczb zbiegnie się, to limit jego ogólnego terminu wynosi zero, co oznacza, że warunek (17) jest spełniony.
Jednak spełnienie warunku (17) nie gwarantuje zbieżności szeregu liczbowego, nie jest do tego wystarczające. Istnieją rozbieżne szeregi, których granice stanowią wspólni członkowie
Przykładem takiej serii jest seria (4):
co nazywa się harmoniczną. Kolejność sum cząstkowych
monotonnie wzrasta, ponieważ członkowie serii są pozytywni. Pokazujemy, że wzrasta bez ograniczeń. Aby to zrobić, członkowie serii harmonicznych, zaczynając od trzeciego, łączą się w grupy:
W pierwszym uwzględnimy dwóch członków (trzeci i czwarty) w drugim
członek (od 5 do 8), w trzecim
członkowie (od 9 do 16) itd., za każdym razem podwajają liczbę członków w grupie. Takie grupy są oczywiście nieskończone. Jeśli zastąpimy członków serii w każdej grupie ich ostatnimi członkami, wówczas suma członków tej grupy maleje, a następnie nierówności są prawdziwe
Suma członków każdej grupy jest większa niż 1/2, a suma członków zawartych w wystarczająco dużej liczbie grup jest dowolnie duża. W konsekwencji sekwencja sum cząstkowych szeregu harmonicznego wzrasta w nieskończoność, a szereg rozbiega się, chociaż jego wspólny termin
dąży do zera.
Należy zauważyć, że sumy cząstkowe szeregu harmonicznych zwiększają się, chociaż są ograniczone, ale powoli.
Badanie zbieżności szeregu zwykle rozpoczyna się od sprawdzenia spełnienia warunku (17) w celu natychmiastowego odróżnienia rozbieżnych serii, dla których ten warunek nie jest spełniony. Jednak spełnienie tego warunku mówi tylko, że seria może się zbiegać. Jest zbieżny lub rozbieżny, powinien wykazywać dodatkowe badania za pomocą wystarczających znaków, których rozważanie jest podane w kolejnej lekcji w sekcji „Wiersze”.
Test IQ 2014
Leżąc C, B składając fałszywe zeznania
Leżąc B, B składając fałszywe zeznania
Leżąc A, C złożył fałszywe świadectwo
Kłamstwo D, C złożyło fałszywe świadectwo
Osiem arkuszy papieru o tym samym rozmiarze zostało ułożonych na sobie w następujący sposób: Który z nich jest na dole?
Kontynuuj serię logiczną
Informacje testowe
To prawdopodobnie najlepszy test IQ w 2014 roku! Wszystkie pytania są edytowane przez twórców arealme.com. Otrzymasz 20 starannie wybranych pytań.
IQ jest trudny do określenia, więc prosimy o nie porównywanie wyników tego testu z wynikami innych testów IQ, które są wykonywane online. W większości przypadków wynik jest nieco niższy niż rzeczywisty, ponieważ ten test jest dość skomplikowany :)
Twoje IQ to:
IQ większości ludzi wynosi 90 lat
Kliknij „Udostępnij” u góry, aby pomóc nam rozpowszechnić test, a następnie powrócić do wypełniania testu. Dziękuję ^ _ ^
Koncepcja „IQ” pochodzi z niemieckiego terminu „IQ”, zaproponowanego przez psychologa Williama Sterna. Podczas testowania dziecka test IQ powinien technicznie odpowiadać jego wiekowi. Nasz test jest przeznaczony dla osób w wieku 12 lat i starszych. Jego wynik można uznać za średni punkt odniesienia. Wielu nie zdobywa 100 punktów! Jeśli chcesz poznać wynik tego testu, kliknij link na naszej stronie na Facebooku i wyślij nam wiadomość :)
Ścieżka wiedzy
METODY PRACY Z SERIAMI NUMERYCZNYMI
• Możesz wprowadzić kąt z liczbami do kuli, oświetlić Boskim Źródłem Światła, wcisnąć w punkt i wejść w środek zespołu (serce).
• Możesz sobie wyobrazić chorego i zgodnie z diagnozą (lub kilkoma), wybierz serię wibracji z książki odniesienia (Grigorij Pietrowicz Grabowoj „Przywrócenie ludzkiego ciała, koncentrując się na liczbach”).
Możesz stworzyć wiele sfer wokół osoby iw każdym z nich
dołączyć numer z rzędu wibracji. Zeskanuj je do Wszechświata.
Propaguj.
Obserwuj i czuj, jak kule wchodzą do ciała;
która z sfer wejdzie szybciej i wolniej.
Leczyć wszelkie choroby
i zarządzanie wszelkimi wydarzeniami za pomocą
za pomocą serii cyfrowej
1258912 4185412
WARUNKI KRYTYCZNE: OSTROŻNE ZANIECZYSZCZENIE
1257814 7794218
OSTROŻNA OCHRONA DRÓG ODDECHOWYCH PRZECIWKO WIROMOGRAFICZNEM
INSUFFICIENCY OF INFECTION, IN.C. Z PTAKA
FLU
1895678 2145432
OSTRE SERCE - ZMARTWYCHWSTANIE NACZYNIOWE, NIEŚMIERTELNOŚĆ,
NIEWYSTARCZANIE UZDRAWIANIA (podczas wymawiania
Te słowa niszczą komórki nowotworowe)
8915678 14854232190
ZATRZYMYWANIE UNIWERSALNEGO SYSTEMU SERCA
(ŚMIERĆ KLINICZNA) (można zastosować do wszystkiego, zawsze, wszędzie)
1895132 1489999
PORAŻENIE TRAUMATYCZNE, ŻYCIE WIECZNE
SHOCK I SHOCK-LIKE
WARUNKI
9179841 14888948
Zarządzam własną harmonizacją środowiska
PRZESTRZEŃ FIZYCZNA I DUCHOWA
ROZWÓJ - SERIA WOLNOŚCI -
(skup się na
skrzynia przed nim ”
91371985 1001105010
NEUTRALIZACJA NEGATYWNEGO PUNKTU WALUTY
INFORMACJE O PRZESZŁOŚCI,
TERAŹNIEJSZOŚĆ I TO, ŻE 12370744
MIAŁEM JUŻ MIEJSCE DO PODŁĄCZENIA
PRZYSZŁY TWÓRCA
11981 88197975919
ODWOŁUJ SIĘ DO DYSTRYBUCJI INFORMACJI
NA DOKTORZE GRIGORA
DODATKOWE SERIA CYFROWE
• Urodziny Grigorija Pietrowicza Grabowicza, znak harmonii:
11/14/1963 = 1 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 6 + 3 = 8
Znak wieczności - może być użyty w każdej kontroli, aby poprawić pracę
z lub bez znaku nieskończoności.
• Praca z przeszłością: ———— 7819019425.
Podczas pracy z przeszłością seria cyfrowa może być prezentowana w dowolnej formie:
w formie kuli; ustnie, ustawiając tempo wydarzeń w przeszłości i zapisując dane cyfrowe
rząd; określanie wektora, aw przeszłości rejestrowanie serii cyfrowej.
• Pracuj z przyszłością: ————- 148721091
91 to pomost między wami a wydarzeniem przyszłości. Planując wydarzenie, przenieś w przyszłość most z koncentracją na pożądanym wydarzeniu.
• Pracuj z bieżącym czasem: ——— 71042 lub 718884219011… 9
71042 - wydarzenie powinno być teraz. Uważaj: oddziel bieżące i obecne.
718884219011... 9
W pewnej odległości zamknij serię cyfrową dziewiątką, aby zdarzenie nie miało miejsca
poszedł do nieskończoności. Miej na uwadze swój aktualny cel.
Możesz umieścić cyfrową serię w kuli.
• Ustalenie punktu przyszłości w pobliżu fizycznego
ciała: —— 4971894
Ta seria może poprawić wydarzenia Twojej przyszłości.
• Look to the Future nie jest
oddziaływanie na region przeszłości: ——- 889.....8
• Ustalenie zdrowia: —————— 719
Przenieś strukturę norm z przeszłości do przyszłości i odzyskaj.
Warunkiem jest przejrzenie pryzmatu przeszłości do przyszłości.
• Praca z roślinami: ————- 811120218
Umieść kule z liczbami na gałązkach rośliny. Jeśli kiełek właśnie się pojawił, kontrola powinna być skierowana do punktu, który jest granicą między ziemią a kiełkiem, który się pojawił.
• Przywrócenie roślin: ———— 718884219011... 0... 9
(rząd zamyka 0 i 9
• Praca ze zwierzętami: ————- 55514219811….0
(0 jest zapisywane przez interwał, konieczne jest zamknięcie serii).
• Harmonizacja sytuacji
i życzliwość: ——— 88888588888—9
• Sztywne utrwalenie normy: —————- 917253481
• Ogólna harmonizacja, norma: ———- 297140851
• Norma spokoju: —————- 1888948
a także przed rozpoczęciem koncentracji
• Odzyskiwanie zdrowia: ————— 88888488888
• Poprawa wszystkich ludzi: —————- 88888588888
• Absolutny standard zdrowotny ————— 1814321
• Samoleczenie ciała: ———— 817992191
• Natychmiastowe odzyskanie zdrowia: —— 19751
• Pracuj z płynem mózgowo-rdzeniowym: ——— 1489100
Służy do poprawy krążenia, kości, układu nerwowego,
ulga w bólu głowy, odmłodzenie i otyłość.
Przedstaw się dwumetrowej liliowo-fioletowej kuli „PERFEKCJA”
przez 24 lub 48 godzin. Rozłóż cyfrowy rząd wokół obwodu kuli.
• Leczenie osteochondrozy ———— 5481321 ————— 18548321
Pierwszy rząd: wejdź do serca lub kuli i serca. Serce jest punktem połączenia.
Drugi rząd: umieść liczby mentalnie wokół szyi, od jednego obojczyka do drugiego, jak naszyjnik, aby się rozświetliły. Ustaw na 24 godziny lub na 2 miesiące (okresowo je aktywuj: wywołaj poświatę).
„A druga część - tworzysz kulę 2 centymetry i sprowadzasz ją z dołu w odległości pół centymetra od kości ogonowej, pół centymetra. A zadanie: bez wprowadzenia ogrzać cały kręgosłup. I tam, w percepcji, może być jak słońce, cóż, włącz światło, całe jego ciepło jest celowo wznoszone. ”
(Grigory Grabovoy)
• Norma wskaźników laboratoryjnych: ————— 1489991
• Bezpieczna dostawa: ————————— 212580911
• W przypadku bezsenności i nadmiernej senności: ——514248538
• Przetłumacz negatyw na pozytywny: —————- 1888948
• Harmonijne relacje rodzinne: ————— 285555901
• Aspiracje dzieci do nauki: —————— 212585212
• Aby zharmonizować pracę zespołową: -14111963
wizualizuj fioletowo-fioletową kulę z liczbą na obwodzie.
• Ustalenie harmonii
Stosunki ze światem: —- 5154891
normalizacja stanu psycho-emocjonalnego.
• Rozszerzenie świadomości: ———— 1888888... 9.. 1
• Rozwój wizjonerskich systemów percepcji: ——881881881
rozszerzenie pola widzenia duchowego
• Komunikacja telepatyczna z Grigori Grabovem: ———- 3582295
• Lepsze poznanie nauk Grigorija Grabowicza: ———— 17981
• Rozwiązywanie problemów i problemów: —————— 25122004
• Stabilność biznesowa: ——————— 212309909
• Rozwiązywanie problemów społecznych: ————— 8137142133914
• Normalizacja sytuacji finansowej: ——— 71427321893
Koncentrując się, otocz się cyfrowym numerem, włóż go do portfela,
obecny w biurze, w mieszkaniu, w dokumentach w paszporcie.
• Zapobieganie ruchowi drogowemu
Incydenty: —————- 11179
Zanim pójdziesz, wymów tę myśl mentalnie.
Możesz trzymać się samochodu i mentalnie reprezentować miejsce, w którym jest wklejony.
Kiedy zaczynasz uważnie przyglądać się jednostkom, wchodzą one w strukturę szybkiego impulsu i zaczynają być wizualizowane jako jedna jednostka, ale powyżej trzech. Formalnie wyglądają jak cztery jednostki, ale są zapisane jako trzy.
Wizualizuj wynik: rozwiązywanie zadań z ogromną prędkością.
• Źródło ciągłego rozwoju informacji: - 417584217888
To jest źródło wszelkich informacji, to jest poziom wiecznego rozwoju. Srebrna poświata z tej serii trafi do Ciebie, a my zastanowisz się nad interesującym Cię pytaniem.
• Liczba WOLNOŚCI ——————- 9189481
Wyobraźmy sobie świat jest wolny. Wszystkie granice między krajami zniknęły, wszystkie mają swobodę przemieszczania się, nie potrzebują wiz lub paszportów za granicą, wolność.
System ochrony przed aktami terrorystycznymi
• Ochrona snajperska: ——————— 8 1 9 3 9 1 7 8 4 1
• Ochrona przed pociskami: ———————— 9 1 7 8 1 4 2 1
• Ochrona przeciwwybuchowa: ——————— 7 1 8 9 1 4 3 9 1
• Ochrona przed utonięciem: —————— 9 1 1 7 1 1 8 8 8 7
• Ochrona przed trującymi gazami: ——— 9 9 8 1 7
• Ochrona przed szkodami toksykologicznymi: —— 9 1 8 8 7 9 1 8 9 1 4 7
• Ochrona przed atakiem chemicznym: ———— 3 1 9 4 2 1 7
• Ochrona przed uszkodzeniem bakteriologicznym: —-9 1 9 8 3 1 0 9 1 7
• Ochrona przed narażeniem radiologicznym: - 9 1 2 9 7 1 8 9 1 9 4 1 9 8
• Ochrona przed bronią krawędziową: ————— 9 1 4 7 1
• Ochrona przed negatywnym wpływem: —-71931
• Bezpieczeństwo statku powietrznego: ———— 9 8 3 7 1 9 8
Racjonowanie sytuacji w regionach:
• Normy regulacyjne w całym tekście
Na świat i do najbliższego kosmosu: - 19725181
wokół Ziemi (rząd położony od bieguna północnego w dół);
• Zarządzanie poprzez powszechne zbawienie, aby tego nie robić
w regionach wystąpiły problemy: ————— 713210091
• Zmniejszone ryzyko przestępczości
w miastach.: ——— 978143218
• Aby przekonwertować negatywne
informacje dla pozytywnych: —— 19751
• Zarządzanie serią wycofywania broni cyfrowej
masowe zniszczenia w sejfie dla ludzi
obszar (wymów tę serię mentalnie
dwa razy dziennie).————- 3978
• Zapobieganie możliwej globalnej katastrofie: —98818891
w Balakovo NPP
Kilka metod pracy z książką G. P. Grabovoya
„Przywracanie ludzkiego zdrowia poprzez koncentrację na liczbach”:
Liczby nie są tylko znakami matematycznymi, lecz energią Stwórcy. Można traktować pojedynczą liczbę lub zestaw liczb. Możesz wybrać serię z książki Grigori Grabovoy zgodnie z chorobą, umieścić ją w kuli, mentalnie zredukować ją do rozmiaru głowy zapałki i wprowadzić tę leczniczą wibrację do ciała i pozostawić ją tam na pewien czas.
Możliwe jest przedstawienie liczb i serii liczb w innym świetle i kolorze.
Cała koncentracja musi być wykonywana w stanie natchnienia, czyli wchodzenia w stan Ducha.
• Stawka laboratoryjna:
Otwórz s. 191, umieść palec wskazujący na kodzie 1489991, „stawka laboratoryjna” i zakryj książkę. Więc możesz pracować z każdą chorobą. Używaj częściej kodu głowy: 1819999. Pracując z serią cyfrową, możesz poczuć pulsację i wibracje palca, dłoni i ciała.
(Czuję, jak pod moim palcem drobne stworzenie wibruje, co wchodzi w palec, rękę i wibracje, rozprzestrzenia się na całe ciało. Kompilator kolekcji)
• Leczenie robaczycy:
1. Wprowadź numer 5124548 w kuli, lub wprowadź każdą cyfrę w oddzielnej sferze.
2. Wprowadź numer cyfrowy w kuli lub w kulach ciała: w żołądku.
Wyobraź sobie, że nie ma robaków. To musi być powtarzane raz w tygodniu przez długi czas.
• Uzdrowienie z zapalenia płuc
1. Ustaw cel kontrolny: leczenie płuc na zapalenie płuc:
numer serii - 4814489
2. Spójrz na obraz płuc w anatomii i przedstaw go przed sobą w strefie kontrolnej, mając na celu: wyleczenie zapalenia płuc.
Pomyśl: to jest twoje osobiste wymaganie uzdrawiających płuc w obecnym stanie.
3. Na obrazie nałóż numer wiersza 4814489, fantom płuc w strefie kontrolnej.
4. Wywołaj wiązkę od Stwórcy i zacznij koncentrować uwagę na liczbach, podświetl je, nasycaj liczby fotonami światła, skraplaj je mentalnie i spraw, by liczba świeciła i wibrowała liczby na chorych płucach.
5. Mów lub obiecuj cel zarządzania: uzdrowienie z zapalenia płuc. Taka jest koncepcja „koncentracji”: zagęszczanie informacji. Spróbuj odczuć blask i wibracje tych liczb na ciele fizycznym.
W tej pracy bardzo ważne jest przedłużenie w przyszłość. Pracowałem w ten sposób - spójrz na sytuację w przyszłości. Oznacza to, że obecny stan jest związany z przyszłym stanem, w którym przyszłość jest zawsze normą. Zobacz tempo swoich płuc.
Niektóre serie numerów z
kolekcja Grigori Grabovoy
Szeregi numeryczne sterowania predykcyjnego
Serie numeryczne zostały stworzone przez Grabovy'ego Grigoriego Petrovicha 20 maja 2005 r. W czasie 4. nadzwyczajnego kongresu partii DRUGG.
71381921 - geometryczny środek, tj. osoba kontrolująca
17938 + 91893 - punkt fiksacji początku kontroli. Pierwszy wiersz to spacja, a drugi to zadanie.
189317514 - rozwiązuje wszystkie problemy na 10 lat przed nami
8193719831 - ta seria dzieli problem na 10 części. Każda cyfra działa jednocześnie z jej częścią.
193751891 - wypełnia problem ze świadomością, że można go rozwiązać
8931719 519381 - te dwa wiersze przenikają problem z dwóch stron i są szybko rozwiązywane
81319719 - pionowy wiersz rozwiązuje wszystkie zadania, wydajność ze względu na pionowość
817219738 jest jak narzędzie osobiste - działa wszędzie i zawsze
3197289718 - dostosowuje kształt przestrzeni. Kontroluj w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, od myśli do myśli.
391728519 - zwiększa strukturę rozwiązania problemu, identyfikuje problem i rozwiązuje go teraz
91371895 - gwarantuje, że problem nie powtórzy się, liczby są rozproszone w czasie i przestrzeni
9372185319 - wszystko, co zostało zatwierdzone przez tę serię, będzie poprawne i harmonijne w odniesieniu do wszystkich
97513181 - jest to najpotężniejsza seria diagnostyczna, która uważa zadanie za drugą, ma pętlę obowiązkowego wykonania
7391891 + 198 - aspekt edukacyjny, 198 - konkretnie transfer wiedzy
9718318 - transfer sprawdzonej wiedzy, że wszystko, wszystko będzie dobrze
97189179 - jakby po drodze rozwiązywał zadania pośrednie
398 - rozwiązuje wiele problemów jednocześnie, kula D5cm z tymi figurami z dużą prędkością od wewnątrz daje projekcję światła na określony problem, rozwiązując go zmniejszając rozmiar
975198931 - dla bezdomnych, rząd jest wciśnięty, przesuwając problem problemów mieszkaniowych. Oto leczenie i uwalnianie z toksyn.
97185319 to kabel, który otwiera problemy i jednocześnie je rozwiązuje
918 - jest kontynuacją poprzedniej serii, ujawniają problemy u osoby od początku jego rozwoju
97319819 jest jak bumerang, tu wysyłam zgromadzone konkretne doświadczenie w rozwiązywaniu problemów w przestrzeni (wychodzące)
3917518941 - ta seria zwielokrotnia moje doświadczenie, jest wypełniona doświadczeniem innych typowych zadań i wraca do mnie (przychodzące)
918197185 - ta seria absolutnej precyzji, że wszystko okaże się w 100%
81739519, 81739814, 7139189641 - te trzy rzędy są darmowe w terenie, jest to narzędzie menedżera, odpowiada za transfer wiedzy i wynik pracy.
Następne trzy rzędy są takie same jak poprzednie, ale z dodaniem 1. Są już stałe 81739519 1
81739814 1
7139189641 1
1 9 3 9 8 te 5 rzędów schodzi do przestrzeni docelowej. To jest
7 4 9 1 3 ogromna rezerwa czasoprzestrzenna. Ogromne
9 7 8 3 1 potencjał. Rozwiązuje problemy w sposób ciągły, a nawet
1 3 1 1 7 rysuje to, co może przejść
8 1 7 8 1
5 8 0 3
9 1 1
9
9788819719 - od góry do dołu - jest to filar światła, jest ustawiony dokładnie na celu, liczby, przekształcając się w światło, rozwiązują problem, istnieje uniwersalna akcja
9738197 - ta seria czasowa jest wprowadzana, gdy nie ma wystarczająco dużo czasu
937 - chodzimy zgodnie z sytuacją wzdłuż tej linii, południe-8, północ-9, centrum-9, ponownie południe-1. Chodzimy po sytuacji i zmniejszamy dodatkowy czas z poprzedniego rzędu, przyspieszając w ten sposób rozwiązanie problemu. Jest on używany do ratowania elektrowni jądrowych, szybkich chorób bieżących.
97518319 - zawiera celowość, przewagę, nowość, wzmacnia, przyspiesza rozwiązanie problemu
93718519719 - numer regionu moskiewskiego i moskiewskiego, nowa seria i integracja z naturą
9731817541 - itd. Od góry do dołu jest tu forma, nieskończony rozwój człowieka na obraz i podobieństwo Boga. Również forma makro-zbawienia, makro-regulacji, seria promieniuje obowiązkowym wiecznym rozwojem, życiem wiecznym.
Następne trzy wiersze działają jednocześnie.
Pierwsze dwa rzędy - struktura kontrolna, kierują ruch do pożądanego zadania (jak statek wśród raf). Jeśli dodamy 1 i 3 do tych wierszy, wiersze będą działać w dowolnym momencie iw dowolnym miejscu.
813791 - idealna przyszłość
519719 - konwersja do szczegółów teraz
718981 - praca i wdrożenie w bieżącym czasie.
91738919 - ta seria sztywno ustala wynik (notariusz) i rozprowadza informacje o wyniku do wszystkich systemów na świecie
915777918934198 - ta seria tworzy nową zbiorową świadomość, gdzie czynnik wieczności, nie umierający jest normą, synchronizuje czas i przestrzeń, czas jest zawsze taki, jak to konieczne
978914512791 - seria znajduje się ode mnie do celu, pewien promień wypełniony doświadczeniem w rozwiązywaniu podobnych problemów, tutaj czas jako motor postępu
Wszystkie kolejne 7 wierszy współpracuje ze sobą:
7189 - pierwszy wiersz - transfer przez struktury tymczasowe, dotyczy problemu jednej cyfry w jednym punkcie
51918 - drugi rząd tworzy pomocniczy dotyk i porusza się dalej, zwiększając prędkość, aby osiągnąć cel
71981 + - następne 3 wiersze zostaną spasowane. Wchodzimy w ten problem, dodając kolejne liczby, szeregi czasowe
891 + - ta seria całkowicie dotyka problemu od wewnątrz, rozwiązuje go
72918 = - to także seria czasowa
13 cyfr 1 + 3 = - dodajemy trzy wiersze i otrzymujemy liczbę 13
dodaj 1 i 3 = 4
4-na wszystkie 4 strony - rozłóż wynik na wszystkie 4 strony
1 9 7 2 1
П Е Р Ь
Te 2 wiersze są odzwierciedlone w sobie, cały poziom makra znajduje odzwierciedlenie w szczegółach moich wydarzeń - 97183179
9738151 - wszystkie moje wydarzenia są odzwierciedlone na poziomie makro, rzędy współgrają ze sobą
931751891 - seria poprawia zasoby wodne. Aby poprawić wodę w ogóle, musisz dodać 1 i 3, a także północ-5, wschód-1, południe-3, pułapkę-2
937184319 - szczególny czyni uniwersalnym, chociaż prywatny jest zawsze uniwersalny, uniwersalny składa się z prywatnego
Następujące trzy wiersze ponownie współpracują:
9371851791 - po pierwsze - praca na całym świecie
71198891731 - druga praca rzędowa w całej Rosji
917318 - ta seria koncentruje impuls dwóch poprzednich rzędów na osobistym zadaniu, seria steruje na całym świecie, w Rosji i na własnych zadaniach. Jeśli dodamy 5 do wierszy, zarządzanie ulegnie poprawie (ocena szkoły)
9718319575148179 - ta seria zaczyna działać natychmiast, gdy tylko na nią spojrzysz, aby zharmonizować wszystko
9371857195 - zapobiega możliwym wybuchom, skandalom, bierze pod uwagę przestarzałe problemy
9187758981818 - chroni nawet tę konkretną osobę, nawet jedną komórkę
91753217819719 - przekształca myślenie w ciągły rozwój, a technologia zaczyna działać z przyspieszeniem
3175142179 - przekazywanie informacji z uwzględnieniem zapobiegania wszelkim katastrofom przez 10 lat
73918531791 - liczba ogranicza napięcie, wprowadza aspekt odpoczynku, podczas gdy działanie w zarządzaniu wzrasta, ale zmęczenie nie
973185419171 - jest to pomiar czasu w informacji, okazuje się najbardziej rozbudowaną strukturą
7185319718419718 - działa jako tymczasowy aspekt poprzez przyspieszenie, otrzymujemy więcej zasobów do zarządzania i rozwiązywania problemów
317518412 - zwiększa intensywność tego, co już zostało zrobione, dodatek do zarządzania. Fala tego, co się robi, reguluje wcześniejsze systemy.
73197853141 - równość wszystkich uczestników w kluczowym zadaniu życia
97317819 - sprawia, że wszyscy, wszyscy będą mieli szczęśliwą przyszłość
971819 - reguluje systemy informacji o prędkości. Z południa na północ - przyspieszenie, z północy na południe - opóźnienie
817319 - soczewka skupiająca - wiązka światła koncentruje kontrolę i zaczyna wracać. Seria zyskuje na sile, jeśli jest odbijana w jakimś obszarze, a następnie zapada się w kulę i świeci w pożądanym obszarze.
971 8 - mechanicznie dodaj te 3 liczby do poprzedniego wiersza, a osiem zachowuje stabilność sterowania
97132185191 - seria wewnętrznej życzliwości, wszystkich działań, działa w każdej sferze społecznej, uniwersalne działanie od jednorazowego zarządzania
971391817 - zapobieganie globalnej katastrofie lokalnej, wszelkim skandalom
573189148 - od góry do dołu - jest to wiązka, sterowanie synchroniczne - ja i świat. Rząd jest umieszczony pionowo powyżej poziomu zadania, dół 8 zapewnia stabilność
9171851 - 8 8 1 jest dodawany do wiersza, w którym pracujesz, a ten wiersz rozwija uniwersalny mechanizm dla wszystkich dla rozwoju cywilizacji
713218519 - system pomocy bez odniesienia do miejsca zamieszkania
7193185143218 - bezpieczeństwo środowiska w dowolnym miejscu
9175854171 - ta seria rozwiązuje problemy na poziomie duchowym. Przesyła technologię pod kątem działania Boga, Boskiej technologii. Seria tworzy przekaz myśli o wiecznym rozwoju.
93178151 - powoduje, że wszelkie informacje zewnętrzne są kierowane pozytywnie. Dodając 1 i 3, seria skierowana pozytywnie wchodzi w każde zadanie i rozwiązuje je.
97318541218 - bezpieczeństwo środowiska w dowolnym miejscu
7135412718 - ta seria wzmacnia aprobatę stworzonej przez siebie serii, rozwijając w ten sposób strukturę zarządzania
971185341781 - kanonizujemy wszystkie dostosowane wiersze, osiągamy poziom trwałości zarządzania następującymi zadaniami
971318191 to ciężka seria kanoniczna, dodanie 8 będzie na zawsze. Na zawsze kanonizuj nasze działania zmierzające do wiecznego rozwoju
997889131719 - liczba kanonizatorów sterujących: zewnętrzna, wizualizacja, kolor, rodzaj percepcji, indywidualność
97138519 - system pomocy bez odniesienia do miejsca zamieszkania
917318 - wydarzenia społeczne
821421751 - wydarzenia polityczne
93171891 - przez te trzy rzędy, poprzez wydarzenia społeczne, polityczne, przekazujemy informacje o przyjęciu PRZYJACIELU, wyjaśniamy 10 przykazań ze statutu partii, pracujemy jako technologowie życia wiecznego i bądźmy szczęśliwi
917318918 - jest to natychmiastowy transfer informacji, tym szybciej, mniejszy opór i zniekształcenia
973185141 - ustaw przed rozpoczęciem jakiejkolwiek akcji tej serii na sterowanie
31975418191 - ta seria koncentruje się wokół akcentu, koncentracji wokół koncentracji. Zamyka pierścień i kontrolę nad każdym zadaniem jest wysyłane tylko do wiecznego rozwoju, życia wiecznego
31758519 - liczba spokoju, zwłaszcza dla Czeczenii i tym podobnych. Rozpowszechniaj te informacje tak szybko, jak to możliwe. Spokój jest obecny w każdym człowieku w absolutnie wystarczających ilościach dla życia wiecznego.
731854217 - budujemy zarządzanie w przestrzeni fizycznej za pomocą tego numeru. Tutaj myślenie jest ustawione jako podłoże, wyjście na poziom zewnętrzny, tworzenie poziomu dynamicznego.
Tworzona jest zewnętrzna sfera diagnostyki sterowania, która pozwala utrzymać system pod kontrolą. Pożądane jest, aby utrzymywać tę koncentrację kontroli przez cały czas. Ta seria zawiera początkową akcję zadania i ostatnią.
PRZYWRACANIE ORGANIZMU LUDZKIEGO ZA POMOCĄ SERII NUMERYCZNYCH
Wiersz w matematyce
1. Definicje. R. jest ciągiem elementów zestawionych zgodnie z pewnym prawem. Jeśli podaje się R., oznacza to, że wskazane jest prawo, za pomocą którego można uzupełnić dowolną liczbę elementów R. Zgodnie z właściwością elementów rozróżnia się R. liczb, R. funkcji i R. działań. Podajmy kilka przykładów.
istnieją R. liczby naturalne;
0, 1 x, 2 a 2,. i n x n.
- R. funkcje mocy lub moc R.
Tutaj liczby a 0, a 1, a 2. a n. napisane na przykład według jakiegoś prawa.
1, x, x 2 / (1,2), x 3 / (1.2.3). x n / (1,2 n).
0, x, x 2/2, x 3/3, x 4/4. (—1) n-1 x n / n..
Aby obliczyć wartość liczbową określonego wyrażenia, konieczne jest wykonanie akcji. Na przykład
W przypadku działania R. poszukiwany jest największy podział dwóch podanych liczb.
P. u 0, u 1, u 2,... nn.
zadzwonić nieskończony, jeśli po każdym elemencie uk istnieje element u k + 1; w przeciwnym razie R. nazywa się. finał. Na przykład
istnieje skończony R., ponieważ nie ma elementów po elemencie 10.
2. Liczba określona przez liczbę.
Szczególnie ważne są nieskończone R. formy
(1). 1/10, 2/10 2,. a n / 10 n,.
gdzie 1, 2, 3,. n,. dodatnie liczby całkowite, 0 jest dowolnie duże; każda z pozostałych liczb a 1, a 2, a 3,. mniej niż 10. Taką serię można nazwać liczbą, ponieważ możliwe jest porównanie tej serii z liczbami wymiernymi (patrz), możliwe jest ustalenie pojęć równości, sumy, produktu, różnicy i ilorazu takich serii.
R. (1) dla zwięzłości oznaczamy jedną literę a.
Mówi się, że A jest więcej niż liczbą wymierną p / q, jeśli dla wystarczająco dużego n nierówności
a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a n / 10 n> p / q
Jeśli dla dowolnego n
a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + n / 10 n nie> p / q
ale z wystarczająco dużym n
a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a n / 10 n> r / s
gdzie r / s jest arbitralnie wybraną liczbą mniejszą niż p / q, wtedy uważa się, że a jest równe p / q.
Na tej podstawie R.
9/10, 9/10 2, 9/10 3.
jest równy jeden. Ta równość oznaczona jest następująco: 0, 999. = 1.
Jeśli a nie jest równe 9 i wszystkie kolejne liczby
a k + 1, a k + 2, a k + 3,. równa 9, wtedy liczba a, zdefiniowana przez P. (1), jest równa
a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + (a k + 1) / 10 k.
Jeśli nie wszystkie liczby to k + 1, ale k + 2, ale k + 3. równa się wtedy 9
a = 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a k / 10 k
Może się zdarzyć, że wszystkie elementy serii (1), począwszy od k + 1, są równe zero. W tym przypadku zgodnie z definicją
Jeśli dla R. z pozytywnymi członkami
ale i 0 i 1, u 2,. i n.
lim (u n + 1) / u n = 1 - r / n + θ (n) / n α,
gdzie r nie zależy od n, α> 1 i θ (n) w wartości liczbowej pozostaje stale mniejsza niż pewna liczba dodatnia, a następnie P. zbiega się, gdy r> 1 i rozbiega się, gdy r jest mniejsze lub = 1 (Garbarnia, „Wprowadzenie a la teorie des fonctions d'une variable ", s. 84).
4. Konwergencja warunkowa i absolutna. Jeśli R. (4) v 0, v 1, v 2. v n.
zbieżne, ale R. modułów jego członków jest rozbieżnych, wtedy mówią, że R. (4) jest warunkowo zbieżny. Na przykład
R. zawołał absolutnie zbieżne, jeśli zbiegną się moduły R. jego członków.
Ilość warunkowo zbieżnego R. zmienia się w zależności od kolejności jego członków. Na przykład
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +. = log2,
ale 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 +.
= 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 +. = 1/2 log 2.
Suma absolutnie zbieżnego R. nie zależy od kolejności jego członków.
Jeśli liczby aib rozkładają się na absolutnie zbieżne R.
a = 0 + a 1 + a 2 +.
b = b 0 + b 1 + b 2 +.
a 0 b 0, a 0 b 1 + a 1 b 0, a 0 b 2 + a 1 b 2 + a 2 b 0,.
absolutnie zbieżne, a poza tym
a 0 b 0 + (a 0 b 1 + a 1 b 0) + (a 0 b 2 + a 1 b 2 + a 2 b 0) +. = ab
5. Jednolita zbieżność. Załóżmy, że podano R.
(5). f 0 (x), f 1 (x), f 2 (x),. f n (x).
których członkowie są funkcjami pojedynczej zmiennej x, która może przyjmować wartości rzeczywiste i urojone (patrz). Połączenie wartości x, dla których ten R. jest zbieżny, tworzy tak zwaną domenę zbieżności.
R. 1, x, 1,2 x 2, 1,2,3 x 3..
zbieżny tylko dla x = 0.
R. 1, x, (1/2 + 1,2 x 2), (1/3 + 1,2.3 x 3).
rozbieżne z każdym x.
R. 1, x / 1, (x 2 / 1,2), (x 3 / 1,2.3),.
zbieranie przy dowolnej wartości x. Jeśli moc P. α 0, α 1 x, α 2 x 2,.
zbieranie dla pewnej wartości x nie równej zeru, to P. jest zejściem. i dla każdego x, którego moduł jest mniejszy niż pewna liczba R. Jeśli użyjemy reprezentacji geometrycznej urojonych wielkości (patrz), to możemy powiedzieć, że obszar zbieżności tego R. jest okręgiem o promieniu R.
Przykładem jest postęp geometryczny
1, x, x 2, x 3,. którego promień okręgu zbieżności jest równy jeden.
Jeśli x należy do regionu zgromadzenia. P. (5), a następnie dla każdego n większego niż pewna liczba m
mod [f n (x) + f n + 1 (x) + f n + 2 (x) +. ] Log ε / Log x
Dalej, w tym przypadku
Jak widać, t zależy od x. Niezależnie od tego, jak duże są m, istnieją wartości xw przedziale (0, 1), tak że nierówność (7) nie będzie spełniona dla żadnego n, większego niż m. Jeśli x = 1, wówczas nierówność (7) jest spełniona, jeśli n jest większe niż lub = 1
Dowodzi to, że rozważany R. jest nierównomiernie zstępujący. między 0 a 1.
0 —1, a przy x = –1, jeśli m> 0 (Abel, „Oeuvres complètes”, 1881, s. 245).
Za pomocą podziału bezpośredniego funkcje wymierne rozkładają się na moc R. W tym celu można użyć metody i niepewnych współczynników. Putting, na przykład.
1 / (1 + 2 t + 5 t 3 + 3 t 3) = y 0 + y 1 t + y 2 t 2 + y 3 t 3 +.
y 0 = 1, y 1 + 2 y 0 = 0, y 2 + 2 y 1 + 5 y 0 = 0,
y 3 + 2 y 2 + 5 przy 1 + 3 przy 0 = 0,
y 4 + 2 y 3 + 5 przy 2 + 3 przy 1 = 0 itd.
Współczynniki R. y 0, y 1, y 2. ma właściwość, że cztery kolejne współczynniki. są połączone relacją y n +3 + 2 y n + 2 + 5 dla n + 1 + 3 dla n = 0.
Ten rodzaj R. zadzwonił. zwrotny. Z zapisanych równań, y 0, y 1, y 2 są określane kolejno.
Rozkład tej funkcji w R. znajduje się za pomocą rachunku całkowego, jeśli znany jest rozkład w R.. W ten sposób uzyskuje się rozkład.
(14). łuk tg x = x - (x 3/3) + (x 5/5) -.
(15). łuk sin x = x / 1 + 1/2 (x 3/3) + (1,2 / 2,4) (x 5/5) +.
ważne dla x spełniających warunki
Tutaj łuk tan x i łuk sin x oznaczają liczby, które leżą między —π / 2 a π / 2 i tg lub sin, którego jest x.
R. (14) Korzystanie z Formuły Machena (Machin)
π / 4 = 4 łuki tg (1/5) - łuk tg (1/239)
umożliwia bardzo szybkie obliczenie π przy dużej liczbie miejsc dziesiętnych. Tak więc Shanks obliczył π z 707 miejscami po przecinku. Dekompozycja funkcji na trygonometryczne R. i dekompozycja funkcji eliptycznych zostaną opisane później.
Encyklopedyczny słownik FA Brockhaus i I.A. Efron. - S.-PB.: Brockhaus-Efron. 1890-1907.
Zobacz, co to jest „Wiersz w matematyce” w innych słownikach:
ZAKRES (w matematyce) - ZAKRES, seria nieskończona, wyrażenie członków, których jest a1, a2. an. liczby (seria liczb) lub funkcja (seria funkcji). Jeśli suma pierwszych n członków serii (suma częściowa): Sn = a1 + a2 +. + nieograniczony wzrost n ma tendencję do...... encyklopedycznego słownika
Wiersz, w matematyce - Treść. 1) Definicja. 2) Liczba określona przez liczbę. 3) Zbieżność i rozbieżność serii. 4) Konwergencja warunkowa i absolutna. 5) Jednolita zbieżność. 6) Dekompozycja funkcji szeregowo. 1. Definicje. R. to sekwencja elementów,...... F.A. Słownik encyklopedyczny Brockhaus i I.A. Efrona
Rząd - ma kilka znaczeń: Wiersz to zestaw jednorodnych, podobnych obiektów ułożonych w jednej linii. Szeregowy zbiór wszelkich zjawisk następujących po sobie w określonej kolejności. Wiele z nich, znaczna ilość, na przykład „wiele krajów”... Wikipedia
Seria (matematyczna) - Seria, nieskończona suma, na przykład postaci u1 + u2 + u3 +. + un +. lub, krótko mówiąc, (1) Jeden z najprostszych przykładów R., już napotkanych w matematyce elementarnej, jest sumą nieskończenie malejącej progresji geometrycznej 1 + q + q 2 +. + q...... Wielka sowiecka encyklopedia
Szereg Taylora - szereg Taylora jest dekompozycją funkcji na nieskończoną sumę funkcji mocy. Serię nazwano na cześć angielskiego matematyka Brooke Taylor, chociaż seria Taylora była znana na długo przed opublikowaniem publikacji Taylora w XVII wieku przez Gregory'ego i...... Wikipedia
Seria Maclaurina - Dekompozycja szeregu Taylora na nieskończoną sumę funkcji mocy. Serię nazwano imieniem angielskiego matematyka Taylora, chociaż seria Taylora była znana na długo przed tym, jak publikacje Taylora były używane już w XVII wieku przez Gregory'ego, a także przez Newtona. Wiersze...... Wikipedia
Szereg Taylora - dekompozycja funkcji na nieskończoną sumę funkcji mocy. Serię nazwano imieniem angielskiego matematyka Taylora, chociaż seria Taylora była znana na długo przed tym, jak publikacje Taylora były używane już w XVII wieku przez Gregory'ego, a także przez Newtona. Taylor Rows...... Wikipedia
Seria Möbius - seria Möbius, seria funkcjonalna formy Seria ta została zbadana przez Möbiusa, który znalazł formułę obiegu dla tej serii: gdzie jest funkcja Möbiusa... Wikipedia
Rząd - I m. 1. Zestaw jednorodnych obiektów znajdujących się w jednej linii. od Zbuduj w jednej linii; ranga. 2. Liniowa sekwencja siedzeń w teatrze, kinie itp. od Osoby zajmujące takie miejsca. 3. Stoiska znajdujące się w jednej linii... Nowoczesny słownik wyjaśniający języka rosyjskiego Efraim
Rząd - I m. 1. Zestaw jednorodnych obiektów znajdujących się w jednej linii. od Zbuduj w jednej linii; ranga. 2. Liniowa sekwencja siedzeń w teatrze, kinie itp. od Osoby zajmujące takie miejsca. 3. Stoiska znajdujące się w jednej linii... Nowoczesny słownik wyjaśniający języka rosyjskiego Efraim
